已知方向向量d=（1,√3）的直线l过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点以及点（0,2√3）,直线l与椭圆C交于A,B两点,且A,B两点与另一焦点围成的三角形周长为4√6.
问题描述：
已知方向向量d=（1,√3）的直线l过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点以及点（0,2√3）,直线l与椭圆C交于A,B两点,且A,B两点与另一焦点围成的三角形周长为4√6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△AOB的面积（O为坐标原点）.
答
周长为4*根号6,所以4*a=4*根号6,故a=根号6.
由直线为y=根号3*x+2根号3,得与x轴交点,从而c=2.
故得b=根号2.
故可椭圆方程
2.利用原点到直线的距离和直线的长度式子相乘,可得其面积.（要用韦达定理）
或是利用AOB面积等于ABC面积的一半,要求y1-y2的绝对值,同样用韦达定理.
第二题的答案2*根号（3/5）