掷3枚均匀硬币一次,求正面个数与反面个数之差X的分布列,并求其均值.

问题描述:

掷3枚均匀硬币一次,求正面个数与反面个数之差X的分布列,并求其均值.

由题意知X的可能取值是-3,-1,1,3
P(X=-3)=

1
2
×
1
2
×
1
2
1
8

P(X=-1)=
C
1
3
×
1
2
×(
1
2
)
2
3
8

P(X=1)=
C
1
3
×
1
2
×(
1
2
)
2
3
8

P(X=3)=
1
2
×
1
2
×
1
2
1
8

∴X的分布列为
X -3 -1 1 3
P
1
8
3
8
3
8
1
8
∴EX=-3×
1
8
3
8
+
3
8
+3×
1
8
=0.
答案解析:由题意知X的可能取值是-3,-1,1,3,结合变量对应的事件,写出变量的概率值,列出分布列,做出期望值.
考试点:离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.
知识点:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,本题解题的关键是看出变量的可能取值,并且把变量同事件结合起来,本题是一个基础题.