已知正实数xyzw满足2007^2=2008y^2=2009z^2=2010w^2,且1/x+1/y+1/z+1/w=1,求(根号2007x+2008y+2009z+2010w已知正实数xyzw满足2007x^2=2008y^2=2009z^2=2010w^2,且1/x+1/y+1/z+1/w=1,求根号下（2007x+2008y+2009z+2010w ）的值

提示2007x=(2007x^2)/x,其它类推
提出公因式得，2007x^2(1/x+1/y+1/z+1/w)

等于 √2007+√2008+√2009+√2010
令2007x^2=2008y^2=2009z^2=2010w^2=t^2
1/x=(√2007)/t
1/y=(√2008)/t
1/z=(√2009)/t
1/w=(√2010)/t
这4个式子相加 有 (√2007+√2008+√2009+√2010)/t=1
即 t=(√2007+√2008+√2009+√2010)
同时，有
2007x=t*√2007
2008y=t*√2008
2009z=t*√2009
2010w=t*√2010
这4个式子相加 有 2007x+2008y+2009z+2010w=t*(√2007+√2008+√2009+√2010)=t^2
所以 √(2007x+2008y+2009z+2010w)=√t^2=t=(√2007+√2008+√2009+√2010)

设2007x²=2008y²=2009z²=2010z²=A ,
得到：2007x=A/x,2008y=A/y,2009z=A/z,2010w=A/w；
所以：2007x+2008y+2009z+2010w =A/x+A/y+A/z+A/w=A(1/x+1/y+1/z+1/w)=A.【2007x²】或【2008y²】或--------.