f(x)>0 x∈[a,b] 为什么推不出 f(x)对x 在区间[a,b]上的定积分大于0?
问题描述：
f(x)>0 x∈[a,b] 为什么推不出 f(x)对x 在区间[a,b]上的定积分大于0?
函数f(x)>0并且有界 （x∈[a,b]） 为什么推不出 f(x)对x 在区间[a,b]上的定积分大于0?
注意是 > 不是 ≥ ≥是可以推出的
谁能举个反例
函数F(X)在 [a,b]上是可积的
答
因为一些函数的定积分是0,区间取内函数取值为无穷小,甚至可以在无穷小的子区间区间不取无穷小...而函数可以是无穷小而不能说是0,而普通定积分的定义是个极限是个数,极限哪有无穷小的,无穷小的极限就是0...比如1/X^n,n为无穷大,他满足a>X>0内,有1/X^n>0,但定积分是个0,这就不符合了...
f(X)函数不是个极限可以认为无穷小大于0,而普通定积分本身是个数,还是个极限...F(X)在a,b处无穷小,那定积分就是是0而不是别的,因为积分本身就是个极限,极限就是0了,而不是大于0的无穷小...无穷小是一个函数趋势,对函数有用,x--->0,他为无穷小,对定义一个确确实实的常数,没有意义也不能定义,因为他没有自变量,只能是0,...就如同,1-3*1/3有人会认为他大于0一样,实际他就是0,不是什么大于0...其实这应该数于一些数学定义上的事,我们不会认为一个圆面积会>πr^2也不能这么认为,虽然他在积分公式中,确实能让人感觉他大于,这都是一个原理...
一个无穷小的极限我们只能认为他是0,但不能将无穷小认定为0,如果连这个在数学上都不能把他定义下来,那数学就没办法继续...如果你对定义钻牛角尖,就没人在给你解释了...因为这种认知已经违背了数学的定义..认为圆面积大于πR^2也同样是犯了这个错误...