如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H. (1)猜想四边形EFGH的形状,直接回

问题描述:

如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.

(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.

(1)四边形EFGH是菱形.(2分)(2)成立.(3分)理由:连接AD,BC.(4分)∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD.即∠APD=∠CPB.又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB.(6分)∵E、F、G、H分...