已知直线:y=x+b和圆x2+y2+2x-2y+1=0.(1)若直线和圆相切,求直线的方程;(2)若b=1,求直线和圆相交的弦长.
问题描述:
已知直线:y=x+b和圆x2+y2+2x-2y+1=0.
(1)若直线和圆相切,求直线的方程;
(2)若b=1,求直线和圆相交的弦长.
答
(1)先把圆的方程化成标准形式:(x+1)2+(y-1)2=1 从而圆心为(-1,1),半径为1.∵直线y=x+b与圆相切,∴圆心到直线的距离应该等于1.把直线的方程化成 x-y+b=0,从而|−1−1+b|2=1,即b=2±2,代回原方程便有...
答案解析:(1)把圆的方程化成标准形式,利用直线y=x+b与圆相切,圆心到直线的距离应该等于1,即可求直线的方程;
(2)若b=1,求出圆心到直线x-y+1=0的距离,再利用勾股定理,即可求直线和圆相交的弦长.
考试点:圆的切线方程.
知识点:本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.