已知直线：y=x+b和圆x2+y2+2x-2y+1=0．（1）若直线和圆相切，求直线的方程；（2）若b=1，求直线和圆相交的弦长．
问题描述：
已知直线：y=x+b和圆x2+y2+2x-2y+1=0．
（1）若直线和圆相切，求直线的方程；
（2）若b=1，求直线和圆相交的弦长．
答
（1）先把圆的方程化成标准形式：（x+1）2+（y-1）2=1 从而圆心为（-1，1），半径为1．∵直线y=x+b与圆相切，∴圆心到直线的距离应该等于1．把直线的方程化成 x-y+b=0，从而|−1−1+b|2=1，即b=2±2，代回原方程便有...
答案解析：（1）把圆的方程化成标准形式，利用直线y=x+b与圆相切，圆心到直线的距离应该等于1，即可求直线的方程；
（2）若b=1，求出圆心到直线x-y+1=0的距离，再利用勾股定理，即可求直线和圆相交的弦长．
考试点：圆的切线方程．
知识点：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．