若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式2000x+2000y+2000zx+3y的值为______．
问题描述：
若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式
的值为______． 2000x+2000y+2000z x+3y
答
知识点：本题考查了分式的化简求值与三元一次方程组的应用，难度较大，关键是视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造．
由x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，
得出：
，解得：
2(x+3y)+(x+y+z)＝1 3(x+3y)+(x+y+z)＝2001
，
x+3y＝2000 x+y+z＝−3999
∴
=2000x+2000y+2000z x+3y
，2000(x+y+z) x+3y
=
=-3999．2000×(−3999) 2000
故答案为：-3999．
答案解析：分式
=2000x+2000y+2000z x+3y
，视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造后即可得出答案．2000(x+y+z) x+3y
考试点：分式的化简求值；三元一次方程组的应用．
知识点：本题考查了分式的化简求值与三元一次方程组的应用，难度较大，关键是视x+3y与x+y+z为两个整体，对方程组进行整体改造．