对于任何实数a，关于x方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，则实数b的取值范围是（ ）A. b≤0B. b≤−12C. b≤-1D. b≤−18
问题描述：
对于任何实数a，关于x方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，则实数b的取值范围是（ ）
A. b≤0
B. b≤−
1 2
C. b≤-1
D. b≤−
1 8
答
∵关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，
∴△=4a2-4（-a+2b）=4a2+4a-8b=（2a+1）2-1-8b，
对任何实数a，有△=（2a+1）2-1-8b≥0，
所以-1-8b≥0，
解得b≤−
．1 8
所以实数b的取值范围为b≤−
．1 8
故选D．
答案解析：先计算关于x的方程x2-2ax-a+2b=0的△，根据方程有实数根可以得到△≥0，从而得到有关实数b的取值范围．
考试点：根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了二次函数与一元二次方程的关系．