20:已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos平方x-3求 函数f(x)的最小正周期 函数f(x)的单调增区间 函数f(x)的最大...20:已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos平方x-3求函数f(x)的最小正周期函数f(x)的单调增区间函数f(x)的最大值,并求使得它取得最大值的x的集合
问题描述：
20:已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos平方x-3求 函数f(x)的最小正周期 函数f(x)的单调增区间 函数f(x)的最大...
20:已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos平方x-3求
函数f(x)的最小正周期
函数f(x)的单调增区间
函数f(x)的最大值,并求使得它取得最大值的x的集合
答
利用二倍角公式得
f(x)=sin2x+cos2x-2=√2sin(2x+π/4)-2
所以最小正周期是2π/2=π
当2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
即当x∈[kπ-3π/8，kπ+π/8]时f(x)单调递增
当x=kπ+π/8时f(x)最大，f(x)=√2-2
答
f(x)=sin2x+cos2x-2=根号2sin(2x+π/4)-2
T=π
增区间[kπ-3π/8.kπ+π/8] 减区间[kπ+π/8.kπ+5π/8]
当sin(2x+π/4)=1时,即x=kπ+π/8,最大值 根号2-2