a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3
问题描述：
a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3
答
a+b+c=1
(a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1
因为(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
所以(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)
1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)
a2+b2+c2≥1/3