fx的定义域﹙0,﹢∞﹚在其上为增函数,满足f﹙xy﹚＝fx＋fy,f2＝1求证：f8＝3.解fx+f﹙x-2﹚
问题描述：
fx的定义域﹙0,﹢∞﹚在其上为增函数,满足f﹙xy﹚＝fx＋fy,f2＝1求证：f8＝3.解fx+f﹙x-2﹚
答
f(8)
=f(4*2)
=f(4)+f(2)
=f(2*2)+f(2)
=3f(2)
=3
f(x)+f(x-2)
=f(x²-2x)递增
x²-2xx²-2x-8-2
则x>0,x-2>0
所以2
答
第一问：f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2
f(8)=f(4*2)=f(4)+f(2)=3
第二问：f(x)+f(x-2)=f[x(x-2)]
因为f(x)是增函数
所以f[x(x-2)]