已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0已知函数y=f(x)是定义在（0,正无穷大）的增函数,对于任意的x＞0,y＞0,都有f(xy)=f(x)+f(y）且满足f(2)=1(1)求f（1）,f(4)的值（2）解关于x的不等式f(x)-f(x-3）＞2我还没学过奇偶性!
问题描述：
已知函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)的增函数,对于任意的x>0,y>0
已知函数y=f(x)是定义在（0,正无穷大）的增函数,对于任意的x＞0,y＞0,都有f(xy)=f(x)+f(y）且满足f(2)=1
(1)求f（1）,f(4)的值
（2）解关于x的不等式f(x)-f(x-3）＞2
我还没学过奇偶性!
答
此题不需要用奇偶性
第一问：因为对于任意的x＞0,y＞0,都有f(xy)=f(x)+f(y）
所以可以令x=2,y=1,则f(2)=f(2)+f(1);解得f(1)=0;
同理,令x=y=2,则由f(xy)=f(x)+f(y）可得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2;
第二问：思想是利用增函数的条件去掉f,这样方可解出X
因为f(x)-f(x-3)>2,则f(x)>f(x-3)+2,由第一问的f(4)=2,所以
f(x)>f(x-3)+f(4),因为f(xy)=f(x)+f(y）
所以f(x)>f[4*(x-3)]
因为f(x)在正数范围是单调增函数
所以x>4*(x-3),解得X0,解得x>3;
所以,结果是3