设函数y=f(x)是定义域在R^+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,求f(1)的值如果f(x)+f(2-x)＜2,求x的取值范围
问题描述：
设函数y=f(x)是定义域在R^+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,求f(1)的值
如果f(x)+f(2-x)＜2,求x的取值范围
答
令x=y=1，于是有f（1）=2f（1），从而得f（1）=0
答
f(1/3*1)=f(1/3)+f(1)
f(1)=0
f(1/9)=2
即x(2-x)>1/9
x>0
2-x>0
解出来就OK了
答
f(xy)=f(x)+f(y),f(1*1) = f(1)+f(1)=2f(1) =>f(1)=0
f(x)+f(2-x)f(x(2-x)) 1/3 * 1/3 = 1/9
2x-x^2 >1/9
x^2 -2x +1/90
所有这些不等式的交集就是答案