3阶方正A满足|A+2E|=0,|A+E|=0,|A-E|=0,ZE,则下列矩阵可逆的是 A.A-2E,B.2A+E,C.A+2E,D.2A+3E.求详解
问题描述：
3阶方正A满足|A+2E|=0,|A+E|=0,|A-E|=0,ZE,则下列矩阵可逆的是 A.A-2E,B.2A+E,C.A+2E,D.2A+3E.求详解
不好意思，条件打错了。|A+2E|=0,|A+E|=0,|A-2E|=0。
答
因为 |A+2E|=0,|A+E|=0,|A-E|=0,所以 A 的特征值为 -2,-1,1所以 A-2E 的特征值为 -4,-3,-1,故 A-2E 可逆2A+E 的特征值为 -3,-1,3,故 2A+E 可逆A+2E 的特征值为 0,1,3,故 A+2E 不可逆2A+3E 的特征值为 -1,1,5,故 2A+3...