设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有f(xy)＝f(x)−f(y)恒成立，且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性；（3）你能找出符合本题条件的一个函数吗？请将你找到的函数写出来．
问题描述：
设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有f(
)＝f(x)−f(y)恒成立，且当x＞1时，f（x）＞0．x y
（1）求f（1）的值；
（2）探究f（x）在（0，+∞）上是否具有单调性；
（3）你能找出符合本题条件的一个函数吗？请将你找到的函数写出来．
答
（1）由题意，令x=y=1，得f（1）=f（1）-f（1），所以所求的值为：f（1）=0（2）设0＜x1＜x2，令x=x1，y=x2，则f(x2x1)＝f(x2)−f(x1)，∵0＜x1＜x2，∴x2x1＞1，∴f(x2x1)＞0，∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f...
答案解析：（1）由题意给式中的x，y特殊的值可得f（1）的值；（2）由单调性的定义结合题干可证函数的单调性；（3）由条件和结论，可找到对数函数y=log2x符合题意．
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题为抽象函数问题，解决问题的关键是利用好函数的性质，属中档题．