等价无穷小替换条件要保证极限存在么?例如x趋于0时 ln(x+1)/x2中分子不能等价与x么?

　　等价无穷小替换时不必保证极限存在.作为等价无穷小替换
　　　　ln(x+1) ~ x (x→0),
但这只能用在乘或除的情形的极限.你的题目
　　　　lim(x→0)ln(x+1)/(x^2) = lim(x→0)x/(x^2) = lim(x→0)(1/x) = inf..
　　极限替换的另一种情形是利用Taylor公式,这种替换是 “相等” 的替换而非 “等价” 替换,所以没有 “ 乘或除的” 要求.