高中数学题库及答案y=(sinx-1)/(cosx+2)的最值

这是一道高中三角函数值域问题中的基本题,前三位朋友提供的解答思路和解答过程都很好,其中第三位朋友的方法是我们平时用得最多的的种,其基本思路是：将函数式化成关于正余弦的等式,然后运用辅助角法化成正弦或余弦,再利用正余弦的值域为[－1,1]转化成关于y的不等式解出y的范围
这里,由cosx+2知x为一切实数

可以用他几何意义来做 我们知道sin2x+cos2x=1（其中2是平方） 然后y=(sinx-1)/(cosx+2)表示以坐标原点为圆心半径是1 的圆上的点到点（1，-2）的距离 我们过圆心（0,0)和（1，-2）做直线 与圆有2个交点一个到（1，-2）距离最大一个最小 即题目中所说的最值

应用万能公式，三角函数都可以解

转化为斜率公式：点（-2，1）与单位圆上点连线斜率，最值-

sinx-ycosx=2y-1
(√(1+y^2))sin(x+a)=2y-1
2y-1
sin(x+a)=-------------
√(1+y^2)
|sin(x+a)|
|2y-1|
------------ √(1+y^2)
0

高中学业水平考试没过只是拿不到高中毕业证，不影响参加高考的

其实几何法也不错，问题看成单位圆上任意一点（x,y）与定点（-2,1）所在直线的斜率，画个图看两个界限就出来了

转化为斜率公式：点（-2，1）与单位圆上点连线斜率，最值-arcsin(跟5/5)----0

y=(sinx-1)/(cosx+2)
sinx-ycosx=2y-1
(√(1+y^2))sin(x+a)=2y-1
2y-1
sin(x+a)=-------------
√(1+y^2)
|sin(x+a)|
|2y-1|
------------ √(1+y^2)
0

换成半角
在变量替换
注意替换后的定义域