为何A可逆时 AB=0就可以推出B=0了?AB=0等价于AB分别的行列式之积等于零 为何不是B的行列式为0即可?
问题描述：
为何A可逆时 AB=0就可以推出B=0了?AB=0等价于AB分别的行列式之积等于零 为何不是B的行列式为0即可?
答
由 AB = 0
因为 A 可逆,等式两边左乘 A^-1 即有 A^-1(AB) = A^-1 0 = 0
所以 B = (A^-1A)B = A^-1(AB) = 0.我原来是这样想的 AB=0 AB分别的行列式之积=0 A不为0 则B行列式为0即可是不是第一步不是充要条件所以出错了？你那样推导只是得到了 B 的行列式 |B| = 0但得不到 B = 0.零矩阵的行列式等于0, 但反之不成立.我明白你的意思 我就是想问是不是第一步出错了