红、黄、蓝和白色卡片各一张,每张上写有一个数字,小明将这四张卡片如图放置,使它们构成一个四位数,并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差.结果小明发现,无论白色卡片上是什么数字,计算结果都是1998.问:红、黄、蓝三张卡片上各是什么数字?
问题描述:
红、黄、蓝和白色卡片各一张,每张上写有一个数字,小明将这四张卡片如图放置,使它们构成一个四位数,并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差.结果小明发现,无论白色卡片上是什么数字,计算结果都是1998.问:红、黄、蓝三张卡片上各是什么数字?
答
设红、黄、白和蓝色卡片的数字分别是a3,a2,a1和a0,
这四位数可以写成:1000a3+100a2+10a1+a0,
数字和的1O倍是:10(a3+a2+a1+a0)=10a3+10a2+10a1+10a0,
四位数与数字和的10倍的差是:990a3+90a2-9a0=1998,即110a3+10a2-a0=222,
比较等式两边个位、十位和百位,得:a0=8,a2=1,a3=2
答:红卡上的数字是2,黄卡上的是1,蓝卡上的是8.
答案解析:此题可设红、黄、白和蓝色卡片的数字分别是a3,a2,a1和a0,这四位数可以写成1000a3+100a2+10a1+a0,数字和的1O倍是:10(a3+a2+a1+a0)=10a3+10a2+10a1+10a0,再写出这个四位数与它的数字之和的10倍的差,通过比较,即可得出红、黄、白和蓝色卡片的数字.
考试点:位值原则.
知识点:设出红、黄、白和蓝色卡片的数字,根据题意,列出等式,解决问题.