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如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（　　） A.2 B.3 C.4 D.5

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:38:40
问题描述：

如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答

连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴

AB
CD
＝
BE
DE
=
AE
CE
，
AC
BD
＝
CE
DE
=
AE
BE
，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=
AB
BD
•
AC
CD
＝
BE
DE
•
CE
DE
=
AB
CD
•
AC
BD
=
AE
CE
•
CE
DE
=
AE
DE
=
8
2
=4．
故选C．

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