已知函数y=lg(mx^2-4mx+m+3）有意义,求使满足下面条件的实数m的取值范围① 任意x属于R②任意y属于R
问题描述：
已知函数y=lg(mx^2-4mx+m+3）有意义,求使满足下面条件的实数m的取值范围① 任意x属于R②任意y属于R
答
要使复合函数有意义,就必须使子函数t=mx^2-4mx+m+3的值域永远在t1=lgt的定义域范围.
t1=lgt的定义域为t>0,所以要求t的值域在X属于R范围大于0
而子函数为一个抛物线函数,所以：
1.若M小于0,开口向下,t必定有值会小于0,舍去
2.若M等于0,t=3,永远满足要求
3.若M大于0,开口向上,t的△必须小于0,即(-4)^2-4*m(m+3)1或者m1或者m=0