如图,二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D(1)在直线x=a上有一点P（P在第一象限）,使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O（原点）为顶点的三角形相似,求点P坐标(用含a的代数式表示）（2）在(1)成立的条件下,试问抛物线y=2x^2-2上是否存在一点Q,使四边形ABPQ为平行四边形?若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由.
问题描述：
如图,二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D
(1)在直线x=a上有一点P（P在第一象限）,使得以P、D、B为顶点的三角形与B、C、O（原点）为顶点的三角形相似,求点P坐标(用含a的代数式表示）
（2）在(1)成立的条件下,试问抛物线y=2x^2-2上是否存在一点Q,使四边形ABPQ为平行四边形?若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由.
答
（1） A(-1,0) B(1,0) C(0,-2) D(a,0) P(a,t) 分情况讨论一下，当a大于-1时，使pd的斜率等于BO的斜率，且满足相似形的长度比关系。在讨论当a小于-1时，使PA的斜率等于BO的斜率，同样要满足长度比关系
答
(1)∵二次函数y=2x²-2的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点c,直线x=a(a>1)与x轴交于点D .∴2x²-2=0∴x=1,x=-1∴A点的坐标(-1,0) B点的坐标(1,0) C点的坐标(0,-2) ∵直线x=a(a>1)与x轴交于点D...