如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是（-1,0）（0,1（1）求此抛物线的函数关系式.（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点,求三角形ABP面积的最大值.（3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q,使△ABQ的面积与△ABP的面积相等?如果有,求出该点坐标,如果没有请说明理由.
问题描述：
如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是（-1,0）（0,1
（1）求此抛物线的函数关系式.
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点,求三角形ABP面积的最大值.
（3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q,使△ABQ的面积与△ABP的面积相等?如果有,求出该点坐标,如果没有请说明理由.
答
1)根据题义可列方程组
b = -2a
a + 2a + c = 0
c = 1
解之得 ,a = -1/3 b = 2/3
函数解析式为 y = -x^2/3 + 2X/3 +1
2)当 x = 1 时,P 点的纵坐标值最大 y(P) = 4/3 ,x轴上两个交点分别是A（-1,0）B（3,0）
此时三角形ABP 的面积 S = 4 * 4/3 / 2 = 8/3
3）使△ABQ的面积与△ABP的面积相等,三角形的底边不变,则Q点距 x 轴的距离应该与P点到x轴的距离相同 ,也等于 4/3,但因为这个点处于x轴下方,所以y(Q)= -4/3
-x^2/3 + 2X/3 +1 = -4/3
解之得, x1 = 1-2√2 x2 = 1+2√2
所以,符合条件的点有两个,（1-2√2 ,-4/3）（1+2√2,-4/3）