设f(x)在[0,1]上非负连续且f(0)=f(1)=0,证明对于任意一个实数r(0
问题描述:
设f(x)在[0,1]上非负连续且f(0)=f(1)=0,证明对于任意一个实数r(0
答
对于任意给定的r,定义函数g(x)=f(x+r)-f(x),则函数g(x)连续
则g(0)=f(r) >0
g(1-r) = f(1) - f(1-r) = -f(1-r)