求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.

问题描述:

求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值.

(1)由一阶导数=0联立,求解函数的所有驻点.由 fx′(x,y)=2x(2+y2)=0,fy′(x,y)=2x2y+lny+1=0,可得x=0,y=1e.(2)利用二元函数极值的判断定理,判断点 (0,1e) 是否为极值点.由于 f″xx=2(2+y2...
答案解析:由于点P为二元函数f(x,y)极值点的一个必要条件是点P为函数的驻点(即一阶导数在点P处的值为0).故求二元函数极值的一般步骤为:(1)求解二元函数的所有驻点;(2)对所有驻点逐一进行分析,利用极值的定义或者极值的判定定理,判断其是否为极值点.
考试点:二元函数极值的定义.
知识点:本题主要考察了二元函数极值点的定义与判定.