已知等差数列an的各项不为零,求证1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=n-1/a1an

问题描述:

已知等差数列an的各项不为零,求证1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=n-1/a1an

注意到
1/an - 1/an+1=d/(an×an+1);那么1/(an×an+1)=1/d(1/an - 1/an+1)
原式=1/d(1/a1-1/a2+1/a2-.-1/an)
=1/d(1/a1-1/an)=(an-a1)d/a1an
考虑an=a1+(n-1)d
因此原式=(n-1)/a1an