已知直角三角形俩条直角边的和为10,求面积最大时斜边的长,最大面积是多少?
问题描述：
已知直角三角形俩条直角边的和为10,求面积最大时斜边的长,最大面积是多少?
答
方程Y=x(10-x) 当x=5时，Y最大＝25
答
设其一边长为X则另一边为(10-X),
S=X(10-X)/2=-0.5X^2+5X,Xmax=5,Ymax=12.5
答
设一直角边为X,斜边为Y,面积为S,则另一直角边为10-X,那么
S=X(10-X)/2
={25-(X^2-10X+25)}/2
=12.5-(X-5)^2/2
由这个等式可以看出,当S=12.5-0是,S值最大,即X=5,也就是等腰直角三角形,
Y=√2*5^2=5√2