已知数列1/根号2+1,1/根号2+根号3,1/根号3+根号4,…,1/根号n+1+根号n,求前n项和

问题描述:

已知数列1/根号2+1,1/根号2+根号3,1/根号3+根号4,…,1/根号n+1+根号n,求前n项和
如题,用裂项相消法,分母有理化.

Sn=1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+…+1/[√(n+1)+√n]
=(√2-1)+(√3-√2)+…+[√(n+1)-√n]
=√(n+1)-1大师,你这个第一步是怎么就成了第二步的,我表示很费解呐,求教。谢谢、1/(√2+1)=(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]=(√2-1)/(2-1)=√2-11/(√3+√2)=(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]=(√3-√2)/(3-2)=√3-√2…………