已知：如图,P是角AOB平分线上的一点,PC垂直于OA,PD垂直于OB,垂足分别为C,D.求证：
问题描述：
已知：如图,P是角AOB平分线上的一点,PC垂直于OA,PD垂直于OB,垂足分别为C,D.求证：
(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分线.
答
(1)因为∠AOP=∠BOP,∠OCP=∠ODP=90°,OP为△OCP和△ODP的公共边,所以有△OCP≌△ODP,所以OC=OD(2)由(1)中证明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,设CD和OP相交于E点，EP为△CEP和△DEP的公共边，所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE，∠CEP=∠DEP,而∠CEP+∠DEP=180° 所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分线。