如图所示．在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．
问题描述：
如图所示．在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．
答
证明：连接ME，EN，NF，FM．因为ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，且AD=BC，AB∥CD，且AB=CD，∠B=∠D．又AE⊥BC，CF⊥AD，所以AECF是矩形，从而AE=CF．所以Rt△ABE≌Rt△CDF（HL，或AAS），BE=DF．又由已知BM=DN，所...
答案解析：由题中条件可得Rt△ABE≌Rt△CDF，从而在Rt△ABE与Rt△CDF中，由于DN=BM，所以可得到ME=FN，进而再由△MAF≌△NCE，得出MF=NE，即四边形ENFM是平行四边形，从而对角线EF与MN互相平分．
考试点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了平行四边形的性质及判定问题，能够熟练运用平行四边形的性质求解一些简单的计算、证明问题．