已知圆经过A(5,2)和B(3,-2)两点,且圆心在直线2x-y-3=0上,求该圆的方程.
问题描述:
已知圆经过A(5,2)和B(3,-2)两点,且圆心在直线2x-y-3=0上,求该圆的方程.
答
知识点:本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于中档题.
由于圆心在直线2x-y-3=0上,故可设圆C的圆心坐标为C(a,2a-3). 再由圆C经过A(5,2)和B(3,-2)两点,可得|CA|=|CB|,∴|CA|2=|CB|2,∴(a-5)2+(2a-3-2)2=(a-3)2+(2a-3+2)2.解得a=2,故圆心C(2,1)...
答案解析:设圆C的圆心坐标为C(a,2a-3),再由圆C经过A(5,2)和B(3,-2)两点,可得|CA|2=|CB|2,即(a-5)2+(2a-3-2)2=(a-3)2+(2a-3+2)2,求得a的值,即可求得圆心坐标和半径,从而求得圆C的方程.
考试点:圆的标准方程.
知识点:本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于中档题.