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设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:09:03
问题描述：

设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=______．

答

∵N（2，32）⇒P(ξ＞c+1)＝1−P(ξ≤c+1)＝Φ(

c+1−2
3
)，
P(ξ＜c−1)＝Φ(
c−1−2
3
)，
∴Φ(
c−3
3
)+Φ(
c−1
3
)＝1⇒1−Φ(
3−c
3
)+Φ(
c−1
3
)＝1，
解得c=2，
故答案为：2．
答案解析：画正态曲线图，由对称性得c-1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．
考试点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
知识点：本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．

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