n阶矩阵主对角线上全为1,其余全为a,矩阵的秩是n-1,请问a=?
问题描述：
n阶矩阵主对角线上全为1,其余全为a,矩阵的秩是n-1,请问a=?
答
分析:求|A|=0时的a值,且必须是单根..即可满足题意.
1.把每一列都加到第一列,第一列全为:(n-1)a+1...
2.第一列提出(n-1)a+1,乘以-a,加到第2,3...n行.
可得:|A|=[(n-1)a+1](1-a)^(n-1)
由分析,可得a=1/(1-n)