设某种电子元件的寿命ξ服从正态分布N(40,100),随机地取5个元件,求恰有两个元件寿命小于50的概率.(Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772)

问题描述:

设某种电子元件的寿命ξ服从正态分布N(40,100),随机地取5个元件,求恰有两个元件寿命小于50的概率.(Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772)

令X=“5个元件中寿命小于50个数”,则X~b(5,p),其中
p=P(ξ<50)=Φ(

50−40
10
)=Φ(1)=0.8413,
∴X~b(5,0.8413)
∴所求概率为P(X=2)=
C
2
5
(0.8413)2(0.1587)3=0.0283

答案解析:首先确定元件寿命小于50的个数服从二项分布,然后利用一般正态分布标准化方法求出二项分布的概率P,进而求出恰有两个元件寿命小于50的概率.
考试点:伯努利试验,二项分布.
知识点:此题考查二项分布的概念和一般正态分布的标准化方法,是基础知识点.