设随机变量ξ~B(2,p),(4,p),若P(ξ≥1)=5/9,则P(η≥2)=?为什么?
问题描述:
设随机变量ξ~B(2,p),(4,p),若P(ξ≥1)=5/9,则P(η≥2)=?为什么?
答
P(ξ>=1)=5/9 知P(ξ=0)=4/9
ξ~B(2,p),η~B(4,p),
P(ξ=0)=(1-p)²
得p=1/3
P(η=0)=(1-p)^4=16/81
P(η=1)=4/3(1-p)^3=32/81
P(η>=2)=1-P(η=0)-P(η=1) =11/27
现学请多包含
答
P(ξ≥1)= 1-P(ξ=0)= 1-2C0*p^0*(1-p)^(2-0) = 1-(1-p)^2 = 5/9
解得p=1/3
所以P(η≥2)= 1-P(η=1)-P(η=0)=1-4C1*p^1*(1-p)^3-4C0*p^0*(1-p)^(4-0)=1-4*1/3*(2/3)^3-(2/3)^4 = 11/27