设连续型随机变量X在[-π2，π2]上服从均匀分布，求随机变量Y=cosX的概率密度．
问题描述：
设连续型随机变量X在[-
，π 2
]上服从均匀分布，求随机变量Y=cosX的概率密度． π 2
答
设Y的概率密度为fY（x），分布函数为FY（x），
由于X在[-
，π 2
]上服从均匀分布π 2
∴Y=cosX∈[0，1]，因此，对于∀y∈[0，1]，有
FY(y)＝P(Y≤y)＝P(cosX≤y)＝P(arccosy≤X≤
)π 2
再由X在[-
，π 2
]上服从均匀分布，上式就为π 2
FY（y）=
∫
π 2 arccosy
dx＝1 π
−1 2
arccosy1 π
∴fY(x)＝[FY(y)]′＝
，y∈[0，1]，1 π
1−y2
∴fY(y)＝
1 π
1−y2
，0＜y＜1
0
，其它
答案解析：首先，由X的概率密度，得到Y的范围；然后，根据分布函数的定义建立起Y的分布函数与X的分布函数的关系；最后，根据分布函数的导数即为概率密度，得到答案．
考试点：连续型随机变量的函数的概率密度的求解．
知识点：求连续型随机变量函数的概率密度，一般都是先建立所求变量的分布函数和已知的分布的联系，再求出分布函数，最后求导．