您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)2、已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)2、已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:08:02
问题描述：

已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y)
2、已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围

答

1证明：令x/y，y均为正数，故f(x/y)，f(y)为增函数
因为
f(xy)=f(x)+f(y)成立，故f(x/y)+f(y)=f(x）是成立的。
所以f(x/y)=f(x)-f(y)
2f(a-1)+2=f(a-1)+1+1=f(a-1)+f(3)+f(3)=f((a-1)*3*3)=f(9a-9)
f(a)>f(9a-9) 因为是曾函数
所以a>9a-9>0
所以1

答

1当x=y=1时,f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0;∴当y=1/x时,有f(1)=f(x)+f(1/x)=0;∴f(1/x)=-f(x)令y=1/t,则f(xy)=f(x/t)=f(x)+f(1/t)=f(x)-f(t)=即f(x/y)=f(x)-f(y)2f(3)=1,→2=2f(3)=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9);f(9)=2;f(a-1)+...

相关推荐