limx→0[2(1-cosx)]/(e^x-1)^2=1为什么是等于1呢?
问题描述：
limx→0[2(1-cosx)]/(e^x-1)^2=1为什么是等于1呢?
答
2(1-cosx)=2(1-(1-2sin^2(x/2)))= 4sin^2(x/2)
0/0型 等式上下分别求导 原式=lim 4sin^2(x/2)/(e^x-1)^2=lim 4sin(x/2)cos(x/2)*2*(1/2)/(2*(e^x-1)*e^x)=lim sinx/(e^2x-e^x)=lim cosx/(2e^2x-e^x)=1/(2-1)=1