xy-e^x+e^y=0,求dy/dx|x=0?
问题描述：
xy-e^x+e^y=0,求dy/dx|x=0?
答
xy-e^x+e^y=0 (1)
求dy/dx x=0时。
由（1）代入x＝0，
e^[y(0)] = 1,
即 y(0) = 0 (2)
对（1）式两边对x求导，
y+xy'-e^x+y'e^y=0
y'(x+e^y)=-y+e^x
y'=(e^x-y)/(e^y+x) (3)
令x＝0, 由（2）、（3）得到：
y'(0)=[1-y(0)] / [e^y(0)]
y'(0)= 1 。
答
y+xy`-e^x+y`e^y=0
xy-e^x+e^y=0
x=0
0-1+e^y=0
y=0
0+0y`-e^0+y`e^0=0
-1+y`=0
dy/dx=1
答
将xy-e^x+e^y=0两边取导得：
ydx+xdy-e^xdx+e^ydy=0
解得：dy/dx=﹙y--e^x﹚/﹙x-+e^y﹚
当x=0时,∴e^y=1,y=0
∴dy/dx|x=0=（0-1）/﹙0+1﹚=-1