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设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:14:11
问题描述：

设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为______．

答

设平面PAB与二面角的棱l交于点Q，
连结AQ、BQ得直线l⊥平面PAQB，
∵P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，
∴∠AQB是二面角α-l-β的平面角，∴∠AQB=60°，
∴△PAB中，∠APB=180°-60°=120°，PA=4，PB=2，
由余弦定理得：
AB2=PA2+PB2-2PA•PAcos120°
=42+22-2×4×2×（-

1
2
）=28，
∴AB=
28
=2
7
．
故答案为：2
7
．

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