求函数y=5+36x+3x^2+4x^3在闭区间[1,2]上的最值.
问题描述:
求函数y=5+36x+3x^2+4x^3在闭区间[1,2]上的最值.
答
对原式求导的:y'=12x^2+6x+36
令y'=0的该二次方程无解。故,y在【1,2】上单调递增
所以最小值为x=1时,y=48
最大值为x=2时,y=121
答
y'=12x²+6x+36=6(2x²+x+6)
显然△>0
所以y'恒大于0
所以y是增函数
所以x=1y最小=48
x=2,y最大=121