对任意事件A,B,证明：|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4...
问题描述：
对任意事件A,B,证明：|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4...
答
+b+c+s=1
P(A)=a+c
P(B)=b+c
P(AB)=c
原式左侧=|c-(a+c)(b+c)|
=|c-ab-ac-bc-c*c|
=|(1-a-b-c)*c-ab|
=|sc-ab|
注意到a+b+c+s=1，abcs全为非负，所以a+b由均值不等式得0
答
设A单独发生的概率为a,B单独发生的概率为b,AB同时发生的概率为c,AB同时不发生的概率为s,则a+b+c+s=1P(A)=a+cP(B)=b+cP(AB)=c原式左侧=|c-(a+c)(b+c)|=|c-ab-ac-bc-c*c|=|(1-a-b-c)*c-ab|=|sc-ab|注意到a+b+c+s=1,abc...