设数列{an}的前n项和为Sn,a1≠0,vSn+1-uSn=a1v其中u,v是正整数,且u>v,n∈N*.
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn,a1≠0,vSn+1-uSn=a1v其中u,v是正整数,且u>v,n∈N*.
（1）证明{an}为等比数列；
（2）设a1,ap两项均为正整数,其中p≥3.
（i）若p≥a1,证明v整除u;
（ii）若存在正整数m,使得a1≥m^(p-1),ap≤(m+1)^(p-1)证明Sp=(m+1)^p-m^p.
求教（2）,
设数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，vS(n+1)-uSn=a1v其中u,v是正整数，且u>v,n∈N*.
答
vSn+1-uSn=a1v
vSn-uSn-1=a1v
两式相减得,van+1-uan=0
所以an+1/an=u/v
{an}为等比数列,公比是u/v
ap=a1*(u/v)^(p-1)
a1,ap两项均为正整数,p-1≥2
(u/v)^(p-1)为正整数
从而u/v为正整数
即v整除u
Sp=a1*[1-(u/v)^p]/(1-u/v)（ii）呢