若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )A. (-∞,2)B. (2,+∞)C. (-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-2,2)
问题描述:
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
A. (-∞,2)
B. (2,+∞)
C. (-∞,-2)∪(2,+∞)
D. (-2,2)
答
知识点:本题考查了偶函数的图象特征.在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想.
当x∈(-∞,0]时f(x)<0则x∈(-2,0].
又∵偶函数关于y轴对称.
∴f(x)<0的解集为(-2,2),
故选D.
答案解析:偶函数图象关于y轴对称,所以只需求出(-∞,0]内的范围,再根据对称性写出解集.
考试点:偶函数.
知识点:本题考查了偶函数的图象特征.在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想.