已知函数f(x)＝sinx−12x， x∈(0，π)．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的图象在点x＝π3处的切线方程．
问题描述：
已知函数f(x)＝sinx−
x， x∈(0，π)．1 2
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的图象在点x＝
处的切线方程． π 3
答
f′(x)＝cosx−
．…（2分）1 2
（1）由x∈（0，π）及f′(x)＝cosx−
＞0，解得x∈(0，1 2
)．π 3
∴函数f（x）的单调递增区间为(0，
)．…（6分）π 3
（2）f(
)＝sinπ 3
−π 3
×1 2
＝π 3
−
3
2
．…（8分）π 6
切线的斜率k＝f′(
)＝cosπ 3
−π 3
＝0．…（10分）1 2
∴所求切线方程为：y＝
−
3
2
．…（13分）π 6
答案解析：（1）先求函数的导函数，然后令f′（x）＞0，解之即可求出函数f（x）的单调递增区间；
（2）先求出切点的坐标，然后利用导数求出该点的斜率，最后根据点斜式即可求出切线方程．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题．