f（x）是定义在R上的任意一个增函数，G（x）=f（x）-f（-x），则G（x）必定是______．
问题描述：
f（x）是定义在R上的任意一个增函数，G（x）=f（x）-f（-x），则G（x）必定是______．
答
知识点：本题考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于函数性质中的基本题型．题目难度较小，其中判断函数的单调性用上了判断规律，要注意总结规律．
∵G（x）=f（x）-f（-x），∴G（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-G（x），∴G（x）必定是奇函数．
又f（x）是定义在R上的任意一个增函数，由复合函数的单调性知f（-x）是定义在R上的任意一个减函数，
故f（x）-f（-x）是一个增函数
故答案为：增函数且为奇函数
答案解析：用定义验证奇偶性，再根据单调性的判断规则确定函数的单调性即可．
考试点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于函数性质中的基本题型．题目难度较小，其中判断函数的单调性用上了判断规律，要注意总结规律．