设函数f（x）在x=0的某邻域具有一阶连续导数，且f（0）f′（0）≠0，当h→0时，若af（h）+bf（2h）-f（0）=0（h），试求a，b的值．
问题描述：
设函数f（x）在x=0的某邻域具有一阶连续导数，且f（0）f′（0）≠0，当h→0时，若af（h）+bf（2h）-f（0）=0（h），试求a，b的值．
答
知识点：本题考查高阶无穷小的定义和洛必达法则的使用，熟悉这两个知识点即可解出来．
由题设条件知：limh→0[af(h)+bf(2h)−f(0)]h＝limh→0(a+b−1)f(0)h＝0，∴（a+b-1）f（0）=0，由于：f（0）f′（0）≠0，故必有：a+b-1=0．…①又由洛必达法则知：limh→0af(h)+bf(2h)−f(0)h＝limh→0af′(h)+2bf...
答案解析：要求a、b的值，需要建立两个方程，首先af（h）+bf（2h）-f（0）=0（h），根据高阶无穷小的定义，等式左边当h→0时，是无穷小，建立一个方程；其次，对已知的等式，用极限的方式写出来，根据洛必达法则，求之，即可得到第二方程．求解方程组即可．
考试点：洛必达法则；高阶无穷小、低阶无穷小．
知识点：本题考查高阶无穷小的定义和洛必达法则的使用，熟悉这两个知识点即可解出来．