已知二次函数y=f（x）,满足f（-2）=f（0）=0,且f（x）的最小值为-1（1）若函数F（x）=f（x）,x∈R为奇函数,当x>0时,F（x）=f（x）求函数y=F（x）,x∈R 的解析式（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1,若g（x）在[-1,1]上是减函数,求实数λ的取值范围
问题描述：
已知二次函数y=f（x）,满足f（-2）=f（0）=0,且f（x）的最小值为-1
（1）若函数F（x）=f（x）,x∈R为奇函数,当x>0时,F（x）=f（x）求函数y=F（x）,x∈R 的解析式
（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1,若g（x）在[-1,1]上是减函数,求实数λ的取值范围
答
(1) f(x)=x方+2x
x>0时，F(X)=f(x)=x方+2x
x0 F(-X)=f(-x)=x方-2x=-F(X) F(X)=-X方+2x
(2)g(x)=(1-λ)x方-（2+2λ）x+1
求导得g'(x)=2(1-λ)x-(2+2λ)当λ=1时 g'(x)=-4当λ≠1时 g'(x)图象是x的一次函数 g'(-1)=-4 g'(1)0
综上：λ>0或λ=1
答
设f(x)=ax2+bx+c 由题f（-2）=f（0）=0得c=0,b=2a,f（x）在x=-2a/b时取得最小值,即x=-1时取得最小值,计算得a=1,b=2 f(x)=x2+2x
(1)x>0,f(x)=x2+2x;x