f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f（x）>1.证明：（1）当f（0）=1,且x
问题描述：
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f（x）>1.证明：
（1）当f（0）=1,且x
答
1、
令x=1，y=0，则有f(1)=f(0)f(1)，由f(1)＞1，∴f(0)=1
令x＜0，y=-x＞0，则有f(0)=1=f(x)f(y)，由y＞0得f(y)＞1，∴0＜f(x)＜1
2、
要证f(x)是增函数，只需证[f(y)-f(x)]/(y-x)＞0恒成立
任取x＜y，则[f(y)-f(x)]/(y-x)＞0等价于f(y)-f(x)＞0
又f(y)-f(x)=f[(y-x)+x]-f(x)=f(y-x)f(x)-f(x)=[f(y-x)-1]f(x)
∵y＞x，即y-x＞0
∴f(y-x)＞1
∴f(y)-f(x)=[f(y-x)-1]f(x)＞0
得证
答
(1).x>0时,f（0）=f(x-x)=f(x)·f(-x)=1,所以f(-x)=1/f(x)因为当x>0时f（x）>1所以f(-x)范围是（0,1）所以x1所以f(n)>1,所以f(x+n)=f(x)f(n)>f(x)所以x>0时f（x）是单调增函数当x=0时,f(0)=[f(0)]²因为f(0)=f（...