1.根号i2.i的三次开方3.3＋7i的开根号4.1－i的开3次方

先把所有这些复数写成r·e^(iθ)的形式，（r为模长，θ为辅角），再根据复数开方的几何意义来做.
但要注意，复数意义下，平方根有两个，三次方根有三个，如果说是开根号的话，则是这些中的任意一个。
1. 因为 i=e^(i·∏/2)，所以 根号（i）=e^(i·∏/4)或e^(i·3∏/4)
即，根号(i)=根(2)/2+i*根(2)/2 或 -根(2)/2-i*根(2)/2
2. 因为 i=e^(i·∏/2)，所以三次根(i)=e^(i·∏/6)或e^(i·∏/2)或e^(i·5∏/6)
即，三次根(i)=根(3)/2+i/2 或 -i 或 根(3)/2-i/2
3. 3＋7i=根(58)e^(i·ArcTan(7/3))
所以，根(3+7i)=+或-四次根(58)e^(i·ArcTan(7/3)/2)
由 半角公式 sin(ArcTan(7/3)/2)=
4. 1－i=根(2)e^(i·7∏/4)，所以三次根(1－i)=四次根(2)e^(i·7∏/8)或四次根(2)e^(i·15∏/8)

1.（√2）/2+(（√2）/2)i
2.-i

不好意思我只能回答1题
2。 i的三次开方等于 i乘根号i

根据复数开方的几何意义来做.
根i= e(i*Pi/4)=根2/2+i*根2/2,
i的三次开方 =e^(i*Pi/6)=根3/2+i/2,
同理,3＋7i的开根号, 它的模=根58,它的辐角=ArcTan[7/3],3＋7i的开根号=根(根58)(Cos[ArcTan[7/3]/2]+i*Sin[ArcTan[7/3]/2])
1－i的开3次方, 1-i的模=根2,辐角=-Pi/4,
故 ,1－i的开3次方=2^(1/6)*(cos(-Pi/12)+i*sin[-Pi/12])

我把做的图片发给你了

i=1*e^(PI/2*i)
开几次根号就是把PI/2除以几.